গুণোত্তর ধারা শিখুন একবারেই: চাকরির পরীক্ষায় ১০/১০ নম্বর তোলার মাস্টার ক্লাস (BCS, BANK, NTRCA)

গণিতে ধারা এমন একটি টপিক—যেটা ঠিকমতো বুঝতে পারলে আপনি চাকরির পরীক্ষার একটি বিশাল অংশ সহজে কভার করতে পারেন। বিশেষ করে গুণোত্তর ধারা (Geometric Progression) এমন একটি অধ্যায় যেখানে নিয়ম অনুসরণ করলে ভুল করার সম্ভাবনা কম, আর নম্বর পাওয়ার সুযোগ অনেক বেশি।

🎥 এই ভিডিওটিতে P2A বিশ্লেষণ করেছে:

বিগত বছরের প্রশ্ন

ধারা সম্পর্কিত মূলসূত্র

গুণোত্তর ধারার চারটি টাইপভিত্তিক সমস্যা

অসীম ধারা ও বিশেষ প্রশ্ন

নিচে দেওয়া হলো সেই ভিডিওর ভিত্তিতে পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যামূলক গাইড।

📘 গুণোত্তর ধারা: মৌলিক ধারণা

গুণোত্তর ধারা বা Geometric Progression (GP) এমন একটি সংখ্যার ধারা, যেখানে প্রতিটি পরবর্তী পদ আগের পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার (সাধারণ অনুপাত r) গুণফল।

📌 সাধারণ রূপ:

𝑎

,

𝑎

𝑟

,

𝑎

𝑟

2

,

𝑎

𝑟

3

,

.

.

.

𝑎

𝑟

𝑛

−

1

a,ar,ar

2

,ar

3

,...ar

n−1

👉 এখানে,

a = প্রথম পদ

r = সাধারণ অনুপাত

n = মোট পদসংখ্যা

📐 গুণোত্তর ধারার গুরুত্বপূর্ণ সূত্র

🔸 n তম পদ:

𝑇

𝑛

=

𝑎

𝑟

𝑛

−

1

T

n

​

=ar

n−1

🔸 n টি পদের সমষ্টি:

𝑆

𝑛

=

𝑎

(

𝑟

𝑛

−

1

)

𝑟

−

1

(

𝑟

≠

1

)

S

n

​

=

r−1

a(r

n

−1)

​

(r



=1)

🔸 অসীমতক সমষ্টি (|r| < 1):

𝑆

=

𝑎

1

−

𝑟

S=

1−r

a

​

🔍 প্রশ্নের টাইপ অনুযায়ী বিশ্লেষণ

🧩 টাইপ-1: নির্দিষ্ট পদের মান নির্ণয়

উদাহরণ:

2

+

4

+

8

+

16

+

.

.

.

2+4+8+16+... → ৮ম পদ =

𝑇

8

=

2

×

2

7

=

256

T

8

​

=2×2

7

=256

1

+

1

3

+

1

9

+

.

.

.

1+

3

1

​

+

9

1

​

+... → সাধারণ অনুপাত

𝑟

=

1

3

r=

3

1

​

0.03

,

0.12

,

0.48

,

.

.

.

0.03,0.12,0.48,... → r = 4

📌 এই প্রশ্নগুলোতে প্রথম পদ (a) ও r ঠিকভাবে নির্ণয় করতে পারলে বাকিটা সূত্রেই সোজা।

📊 টাইপ-2: নির্দিষ্ট সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয়

প্রশ্ন:

2

+

6

+

18

+

.

.

.

2+6+18+... এর ৮টি পদের সমষ্টি

1

−

1

+

1

−

1

+

.

.

.

1−1+1−1+... (2n+1) সংখ্যক পদ

🔎 এখানে কখনো কখনো ধারা অসামঞ্জস্যপূর্ণ হয়, যেমন অল্টারনেটিভ ধারা (1, -1, 1, -1...), যেগুলোকে সামান্য ভিন্নভাবে ধরতে হয়।

♾️ টাইপ-3: অসীমতক সমষ্টি নির্ণয়

প্রশ্ন:

1

4

−

1

6

+

1

9

−

.

.

.

∞

4

1

​

−

6

1

​

+

9

1

​

−...∞

0.12

+

0.0012

+

0.000012

+

.

.

.

0.12+0.0012+0.000012+...

🎯 এই প্রশ্নগুলোতে সাধারণ অনুপাত |r| < 1 কিনা তা যাচাই করতে হয়। তারপর অসীম সমষ্টির সূত্র প্রযোজ্য হয়।

📌 টাইপ-4: গুণোত্তর গড় ও বিবিধ প্রশ্ন

প্রশ্ন:

18 ও 72 এর গুণোত্তর গড়

1, 3, 9, 27, 81 এর গুণোত্তর গড়

একটি ধারায় ২য় পদ -48 ও ৫ম পদ

3

4

4

3

​

, r কত?

🔎 গুণোত্তর গড় সূত্র:

Geometric Mean (GM)

=

𝑎

1

×

𝑎

2

×

.

.

.

×

𝑎

𝑛

𝑛

Geometric Mean (GM)=

n

a

1

​

×a

2

​

×...×a

n

​

​✍️ চাকরির পরীক্ষায় গুণোত্তর ধারার গুরুত্ব

| পরীক্ষা | প্রশ্নের ধরন | সম্ভাব্য নম্বর |

| ------- | ---------------------- | -------------- |

| BCS | মান নির্ণয়, অসীম ধারা | ১–২ |

| Bank | GM, ধারার বিশ্লেষণ | ১–২ |

| NTRCA | পদ/সমষ্টি/সূত্র প্রয়োগ | ১–২ |

✅ সব পরীক্ষায় ধারার অন্তত ১টি প্রশ্ন থাকেই, এবং গুণোত্তর ধারা তার মধ্যে গুরুত্বপূর্ণ।

🎯 প্রস্তুতির জন্য স্ট্র্যাটেজি

প্রতিদিন ৩টি টাইপ-ভিত্তিক প্রশ্ন সমাধান করুন

৪টি মূল সূত্র ফ্ল্যাশকার্ডে লিখে প্রতিদিন দেখুন

P2A–এর গণিত প্লেলিস্ট অনুসরণ করুন

Mock test ও Model Test দিয়ে নিজেকে যাচাই করুন

📞 কোর্স/প্রশ্ন সমাধান/যোগাযোগ

বিসিএস, ব্যাংক ও NTRCA গণিত কোর্সে ভর্তি হতে বা আরও জানতে:

📞 কল করুন: 01329-672058

📘 Facebook Page: 6AM Club P2A

👥 Facebook Group: BCS is Fun (P2A)

📱 WhatsApp: wa.me/+8801329672052

📢 Subscribe করুন: YouTube: @p2a

📣 Telegram Channel: t.me/p2abd

🏷️ Video Tags:

Gonottor Dhara Bangla, Geometric Progression BCS, P2A Math Class, Bank Job Math GP, NTRCA Math Solution, ধারার সূত্র, Gunitto Dhara Examples, P2A 6AM Club Math

🔖 Focus Keywords:

gonottor dhara bangla, BCS gonit preparation, bank job math, geometric progression bangla, P2A math class, gp formula bangla, gp sum tricks

📢 Hashtags:

#GonottorDhara #BCSMath #BankJobMath #NTRCAMath #P2A #6AMClub #MathForJobs #GPFormula #GonitBangla #ChakrirGonit