অনুপাত ও সমানুপাত: সহজ ব্যাখ্যা ও পরীক্ষাভিত্তিক প্রশ্নোত্তর (P2A চ্যানেল অনুসারে বিশ্লেষণ)

🔰 অনুপাত কী?

“অনুপাত” অর্থ হলো তুলনা বা পারস্পরিক সম্পর্ক। দুটি সমজাতীয় রাশির মধ্যে তুলনাকে অনুপাত বলা হয়। এটি মূলত ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা হয়।

যেমন:

৮ টাকা ও ১২ টাকার অনুপাত = 8 : 12 = 2 : 3

✅ অনুপাত ও ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য

বিষয় অনুপাত ভগ্নাংশ

গঠন দুটি সংখ্যা তুলনার জন্য একটি সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যার কত অংশ তা প্রকাশের জন্য

দিকনির্দেশ নির্দিষ্ট অনুপাতে হতে হবে উপরের ও নিচের সংখ্যা ভিন্ন হতে পারে

একক সমজাতীয় রাশি হতে হবে যে কোনো রাশি হতে পারে

🔢 অনুপাতের প্রকারভেদ

১. ধারাবাহিক অনুপাত (Continued Proportion)

২. ক্রমিক সমানুপাত (Mean Proportion)

৩. মিশ্র অনুপাত (Compound Proportion)

৪. অনুপাত থেকে পরিমাণ নির্ণয়

৫. বয়সসংক্রান্ত অনুপাত

৬. মিশ্রণ ও অনুপাত

🧮 টাইপ-১: ধারাবাহিক অনুপাত নির্ণয়

এই ধরনের অনুপাত তখন নির্ণয় করা হয়, যখন তিনটি রাশির অনুপাত ক্রমান্বয়ে দেওয়া থাকে।

উদাহরণ ১:

প্রশ্ন: ক : খ = 3 : 4, খ : গ = 6 : 7 হলে, ক : খ : গ = কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে:

ক : খ = 3 : 4

খ : গ = 6 : 7

খ এর মান সমান করতে হবে

LCM of 4 ও 6 = 12

তাহলে

ক : খ = 9 : 12

খ : গ = 12 : 14

→ ক : খ : গ = 9 : 12 : 14 ✅

উদাহরণ ২:

x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হলে x : y : z = ?

y এর মান সমান করবো

LCM(3,5) = 15

→ x : y = 10 : 15

→ y : z = 15 : 21

→ উত্তর: x : y : z = 10 : 15 : 21 ✅

উদাহরণ ৩:

a : b = 3 : 6 এবং b : c = 12 : 16 হলে, a : c = ?

b সমান করতে হবে

→ প্রথমে a : b = 3 : 6

→ b : c = 12 : 16

→ b = 12 পেতে হলে প্রথম অনুপাত ৬ কে ১২ করতে হবে (×2)

→ a : b = 6 : 12

→ b : c = 12 : 16

→ a : c = 6 : 16 ✅

উদাহরণ ৪:

A : B = 2 : 3 এবং B : C = 4 : 5 → C : A = ?

A : B = 8 : 12

B : C = 12 : 15

→ A : C = 8 : 15

→ C : A = 15 : 8 ✅

🧩 টাইপ-২: ক্রমিক সমানুপাত

১. 3, 9, 4 এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

সমানুপাত = (9 × 4)/3 = 12 ✅

২. 4 ও 16 এর মধ্য সমানুপাত:

√(4×16) = √64 = 8 ✅

🔀 টাইপ-৩: মিশ্র অনুপাত

৫ : ৬, ৭ : ২, ২ : ৭ এর মিশ্র অনুপাত কত?

মিশ্র অনুপাত = (5×7×2) : (6×2×7) = 70 : 84 = 5 : 6 ✅

🧱 টাইপ-৪: অনুপাত থেকে পৃথক পরিমাণ নির্ণয়

১. 40 মিটার রশি 3 : 7 : 10 অনুপাতে ভাগ

মোট অনুপাত = 3+7+10 = 20

দীর্ঘতম অংশ = 40 × (10/20) = 20 মিটার ✅

২. 72 কেজির মিশ্রণে B কত?

অনুপাত = A : B : C = 17 : 3 : 4

মোট = 24

→ B = 72 × (3/24) = 9 কেজি ✅

৩. কোন চতুর্ভুজের কোণ = 1:2:2:3

কোণ = 360°

মোট অনুপাত = 8

বৃহত্তম কোণ = 360×(3/8) = 135° ✅

৪. ত্রিভুজের কোণ: 5:12:13 → ক্ষুদ্রতম?

মোট = 180

→ ক্ষুদ্রতম = 180×(5/30) = 30° ✅

৫. 261টি আম 1/3 : 1/5 : 1/9 অনুপাতে

LCM = 45

→ 15 : 9 : 5

মোট = 29

→ প্রথম ভাই = 261 × (15/29) = 135টি ✅

৬. পনির:তপন = 4:3, তপন:রবিন = 5:4

পনির : তপন = 20 : 15

→ তপন : রবিন = 15 : 12

→ পনির : তপন : রবিন = 20 : 15 : 12

→ পনির = 120 → প্রতিরাশি = 6

→ রবিন = 12 × 6 = 72 টাকা ✅

৭. সোলায়মান : সালমান = 5:7

সালমান : ইউসুফ = 4:5

→ সোলায়মান : ইউসুফ = 20 : 35

→ সোলায়মান = 120 → প্রতি রাশি = 6

→ ইউসুফ = 35×6 = 210 টাকা ✅

👴 টাইপ-৫: বয়স সম্পর্কিত অনুপাত

১. বর্তমান বয়সের সমষ্টি = 70, অনুপাত 5 : 2

→ মোট = 7

→ পিতা = 50, পুত্র = 20

→ 10 বছর পর = 60 : 30 = 2 : 1 ✅

২. বর্তমান অনুপাত 7 : 3, ৪ বছর আগে ছিল 13 : 5

→ ধরি বর্তমান বয়স = 7x, 3x

→ ৪ বছর আগে = (7x - 4)/(3x - 4) = 13/5

→ সমাধান করে x = 4

→ পিতা = 28, পুত্র = 12 ✅

⚗️ টাইপ-৬: মিশ্রণ ও অনুপাত

১. 40 গ্রাম মিশ্রণে সোনা : তামা = 5 : 3

→ সোনা = 25 গ্রাম

→ মিশাতে হবে x গ্রাম

→ (25+x)/(15) = 7/3

→ সমাধান: x = 10 গ্রাম ✅

২. 30 লিটার মিশ্রণে অ্যাসিড : পানি = 7 : 3

→ অ্যাসিড = 21, পানি = 9

→ পানি মিশালে নতুন অনুপাত = 3 : 7

→ সমাধান: x = 32 লিটার ✅

৩. লোহা 60%, সিসা 40%

→ সিসা = 12 গ্রাম

→ সিসা 60% করতে হলে

→ (12+x)/30+x = 60/100

→ সমাধান করে x = 18 গ্রাম ✅

🔚 উপসংহার

অনুপাত ও সমানুপাত শুধু গণিতে নয়, বাস্তব জীবনে নানা সিদ্ধান্ত গ্রহণেও গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে। ব্যাংক, বিসিএস, শিক্ষক নিয়োগসহ প্রায় প্রতিটি নিয়োগ পরীক্ষায় এই অধ্যায় থেকে প্রশ্ন আসেই। তাই এই অধ্যায়টি ভালোভাবে আয়ত্ত করা সকল পরীক্ষার্থীর জন্য অত্যন্ত জরুরি।

✍️ এই লেখাটি P2A Academy-র অনুপাত সংক্রান্ত ভিডিও ক্লাস ও বিগত সালের প্রশ্নপত্র অনুসারে তৈরি। আশা করি, এটি আপনাদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে কার্যকর ভূমিকা রাখবে।